Charla Dr. Mariano De Leo

[Instituto de Matemática Aplicada]

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CICLOS DE CHARLAS EN EL INSTITUTO DE MATEMÁTICA APLICADA SAN LUIS 
(IMASL) 

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    Título:  

    "Métodos Iterativos y Sistemas Dinámicos" 


    Expone: 
                    Dr. Mariano F. De Leo
                        - Universidad de Buenos Aires (UBA)
                        -  Universidad Favaloro

    Lugar:    Laboratorio de Matemáticas - Bloque II
      

    Fecha:   Martes 19 de Junio de 2007 - 18:00 Hs.


RESUMEN
MÉTODOS ITERATIVOS Y SISTEMAS DINÁMICOS

Uno de los principales aportes de Sir Isaac Newton fue la idea de describir el movimiento de los sistemas físicos a partir de ecuaciones. Por supuesto, estas ecuaciones diferían en su esencia de las utilizadas hasta ese momento: la incógnita era una función y la ecuación involucraba derivadas, concepto que tuvo que ser inventado en el camino. De esta manera se observa que las ecuaciones diferenciales y el cálculo diferencial aparecen casi al mismo tiempo; eso sólo basta para indicar la utilidad de las ecuaciones diferenciales. Ahora bien, con el paso del tiempo los científicos observaron que las ideas de Newton podían aplicarse a otros sistemas que no eran necesariamente sistemas mecánicos -es decir, planetas que orbitan, péndulos que oscilan o manzanas que caen-; de hecho, estas ideas resultaron útiles para describir desde la evolución de poblaciones que comparten un nicho ecológico -en competencia, simbiosis o predación- hasta la evolución del precio de una acción. Ahora bien, la noción que vincula todas estos sistemas es la de evolución, es decir, el cambio a lo largo del tiempo. Actualmente, todos estos sistemas están agrupados en lo que se conoce como sistemas dinámicos. El estudio de los sistemas dinámicos involucra un concepto que desde la época de Poincaré viene tomando forma: la noción de comportamiento cualitativo. Esto significa saber cómo es el movimiento de la partícula aunque no sea posible indicar dónde se encuentra en un determinado momento. Más aún, en muchos casos se trata de saber si existe la posibilidad de predecir cómo ha de ser el movimiento en el futuro -este problema surge de la imposibilidad, real o aparente, de dar con una fórmula explícita para la solución-. Pongamos como ejemplo la descripción cualitativa del movimiento de un péndulo: en este caso el movimiento consiste en oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio -vertical- cuya amplitud decae a cero -a causa de la fricción-. 

Entre los diferentes tipos de comportamiento cualitativo se destacan los siguientes: 

  a.. el decaimiento hacia una posición de equilibrio: como el caso del péndulo;
  b.. el movimiento (quasi)periódico: como el de los planetas y sus lunas y
  c.. un tipo especial de comportamiento que se conoce como caótico y que ya está prefigurado en los trabajos de Poincaré sobre el problema de los tres cuerpos.
En esta charla discutiremos sobre algunos sistemas dinámicos concretos; asimismo, prestaremos especial atención a los aspectos numéricos involucrados.

 

Mariano F. De Leo:

 

Es Doctor en Ciencias Matemáticas. Tema de Tesis: Existencia de Soluciones para un problema de Schrödinger-Poisson. Otorgado por: Facultad de Ciencias Exactas y Naturalesde la Universidad de Buenos Aires,  el 8 de junio de 2006.

Actualmente se desempeña como Profesor Adjunto Regular, Designado de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas y Naturales (Departamento de Tecnología de la Computación) - Universidad Favaloro,  y como Jefe de Trabajos Prácticos Interino en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires (UBA).

Ha participado con trabajos de investigación en varios congresos nacionales e internacionales, como así también ha publicado sus trabajos en revistas nacionales e internacionales referidas a Análisis Matemático, Cálculo Numérico, Física Matemática y Educación en Matemática.
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