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<DIV align=center><FONT color=#800000><FONT size=4><FONT face=Arial><B><I>CICLOS
DE CHARLAS EN EL INSTITUTO DE MATEMÁTICA APLICADA SAN LUIS</I></B>
<BR><B><I>(IMASL)</I></B> </FONT></FONT></FONT></DIV>
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<DIV><B><U></U></B> </DIV>
<DIV align=left><FONT size=4><FONT color=#008000><FONT
size=5><B><U>Título</U></B>:</FONT></FONT> </FONT></DIV>
<DIV align=left><FONT face=Arial size=2></FONT> </DIV>
<DIV align=left><FONT size=6><FONT color=#0000ff>"Métodos Iterativos y
Sistemas Dinámicos"</FONT> <BR></FONT><BR></DIV>
<DIV><FONT color=#008000><FONT size=5><B><U>Expone</U></B>:
</FONT></FONT></DIV>
<DIV><FONT
size=4> <FONT
face=Arial><STRONG><FONT color=#0000ff size=5>Dr. Mariano F. De
Leo</FONT></STRONG></FONT></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial
size=2> <FONT
size=3> - Universidad de Buenos Aires (UBA)</FONT></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial
size=2> -
Universidad Favaloro</FONT><BR><BR><FONT color=#008000><FONT
size=5><B><U>Lugar</U></B>:</FONT></FONT> <FONT
size=5><STRONG>Laboratorio de Matemáticas - Bloque
II<BR></STRONG></FONT> <BR><BR><STRONG><FONT color=#008000><FONT
size=5><U>Fecha</U>:</FONT></FONT></STRONG> <U><STRONG><FONT
size=5>Martes 19 de Junio de 2007 - 18:00
Hs.</FONT></STRONG></U></DIV></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>
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<DIV><FONT face=Arial size=2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=Arial color=#008000
size=5><STRONG><U><EM>RESUMEN</EM></U></STRONG></FONT></DIV>
<DIV><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Comic Sans MS'; mso-bidi-font-family: 'Comic Sans MS'"><FONT
face=Arial><FONT face=SFRM1095 size=3>
<P align=left><STRONG><U><EM><FONT color=#008080>MÉTODOS ITERATIVOS Y SISTEMAS
DINÁMICOS</FONT></EM></U></STRONG></P>
<P align=left>Uno de los principales aportes de Sir Isaac Newton fue la idea de
describir el movimiento de los sistemas físicos a partir de ecuaciones. Por
supuesto, estas </FONT><FONT face=SFTI1095 size=3>ecuaciones </FONT><FONT
face=SFRM1095 size=3>diferían en su esencia de las utilizadas hasta ese momento:
la incógnita era una </FONT><FONT face=SFTI1095 size=3>función </FONT><FONT
face=SFRM1095 size=3>y la ecuación involucraba </FONT><FONT face=SFTI1095
size=3>derivadas</FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>, concepto que tuvo que ser
</FONT><FONT face=SFTI1095 size=3>inventado </FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>en
el camino. De esta manera se observa que las ecuaciones diferenciales y el
cálculo diferencial aparecen casi al mismo tiempo; eso sólo basta para indicar
la utilidad de las ecuaciones diferenciales. Ahora bien, con el paso del tiempo
los científicos observaron que las ideas de Newton podían aplicarse a otros
sistemas que no eran necesariamente sistemas mecánicos –es decir, planetas que
orbitan, péndulos que oscilan o manzanas que caen–; de hecho, estas ideas
resultaron útiles para describir desde la evolución de poblaciones que comparten
un nicho ecológico –en competencia, simbiosis o predación– hasta la evolución
del precio de una acción. Ahora bien, la noción que vincula todas estos sistemas
es la de </FONT><FONT face=SFBX1095 size=3>e</FONT><FONT face=SFRM1095
size=3>volución, es decir, el cambio a lo largo del tiempo. Actualmente, todos
estos sistemas están agrupados en lo que se conoce como </FONT><FONT
face=SFBX1095 size=3>s</FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>istemas dinámicos. El
estudio de los sistemas dinámicos involucra un concepto que desde la época de
Poincaré viene tomando forma: la noción de comportamiento </FONT><FONT
face=SFTI1095 size=3>cualitativo</FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>. Esto
significa saber </FONT><FONT face=SFTI1095 size=3>cómo </FONT><FONT
face=SFRM1095 size=3>es el movimiento de la partícula aunque no sea posible
indicar </FONT><FONT face=SFTI1095 size=3>dónde </FONT><FONT face=SFRM1095
size=3>se encuentra en un determinado momento. Más aún, en muchos casos se trata
de saber si existe la posibilidad de predecir cómo ha de ser el movimiento en el
futuro –este problema surge de la imposibilidad, real o aparente, de dar con una
fórmula explícita para la solución–. Pongamos como ejemplo la descripción
cualitativa del movimiento de un péndulo: en este caso el movimiento consiste en
oscilaciones alrededor de la posición de </FONT><FONT face=SFTI1095
size=3>equilibrio </FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>–vertical– cuya amplitud
decae a cero –a causa de la fricción–. </FONT></P>
<P align=left><FONT face=SFRM1095 size=3>Entre los diferentes tipos de
comportamiento cualitativo se destacan los siguientes: </P>
<UL>
<LI>
<DIV align=left>el decaimiento hacia una posición de equilibrio: como el caso
del péndulo;</DIV>
<LI>
<DIV align=left>el movimiento (quasi)periódico: como el de los planetas y sus
lunas y</DIV>
<LI>
<DIV align=left>un tipo especial de comportamiento que se conoce como
</FONT><FONT face=SFTI1095 size=3>caótico </FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>y
que ya está prefigurado en los trabajos de Poincaré sobre el problema de los
tres cuerpos.</DIV></LI></UL>
<P align=left>En esta charla discutiremos sobre algunos sistemas dinámicos
concretos; asimismo, prestaremos especial atención a los aspectos numéricos
involucrados.</P>
<P class=MsoNormal
style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: justify"></FONT></FONT></SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Comic Sans MS'; mso-bidi-font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p><FONT
face=Arial> </FONT></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoBodyText style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Comic Sans MS'; mso-bidi-font-family: 'Comic Sans MS'"><FONT
face=Arial><FONT size=5><U><FONT color=#008000>Mariano F. De
Leo:<o:p></o:p></FONT></U></FONT></FONT></SPAN></B></P>
<P class=MsoBodyText style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><B><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Comic Sans MS'; mso-bidi-font-family: 'Comic Sans MS'"><o:p><FONT
face=Arial> </FONT></o:p></SPAN></B></P><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Comic Sans MS'; mso-bidi-font-family: 'Comic Sans MS'"><FONT
face=Arial><FONT face=SFCC1095 size=3>
<P align=left></FONT><FONT face=SFCC1095 size=3>Es </FONT><FONT
face=SFRM1095 size=3>Doctor en Ciencias Matemáticas. Tema de </FONT><FONT
face=SFCC1095 size=3>Tesis: </FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>Existencia de
Soluciones para un problema de Schrödinger-Poisson. </FONT><FONT face=SFCC1095
size=3>Otorgado por: </FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>Facultad de Ciencias
Exactas y Naturalesde la Universidad de Buenos Aires, </FONT><FONT
face=SFCC1095 size=3> el </FONT><FONT face=SFRM1095 size=3>8 de junio de
2006.</FONT></P>
<P align=left></FONT></SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Comic Sans MS'; mso-bidi-font-family: 'Comic Sans MS'"><FONT
face=Arial>Actualmente se desempeña como <FONT face=SFRM1095 size=3>Profesor
Adjunto Regular, Designado de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas
y Naturales (Departamento de Tecnología de la Computación) - Universidad
Favaloro, y como <FONT face=SFRM1095 size=3>Jefe de Trabajos Prácticos
Interino en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y
Naturales - Universidad de Buenos Aires
(UBA).</FONT></FONT></FONT></SPAN></P>
<P align=left><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Comic Sans MS'; mso-bidi-font-family: 'Comic Sans MS'"></SPAN><FONT
face=Arial><SPAN
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: 'Comic Sans MS'; mso-bidi-font-family: 'Comic Sans MS'; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-language: ES; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT
face=Arial>Ha participado con trabajos de investigación en varios congresos
nacionales e internacionales, como así también ha publicado sus trabajos en
revistas nacionales e internacionales referidas a Análisis Matemático, Cálculo
Numérico, Física Matemática y Educación en
Matemática.</FONT></SPAN></FONT></P></DIV></BODY></HTML>