Charla Dr. Victor Fernandez

[Instituto de Matemática Aplicada]

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CICLOS DE CHARLAS EN EL INSTITUTO DE MATEMÁTICA APLICADA SAN LUIS 
(IMASL) 

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    Título:  

    "Lógica Difusa y Algebrizabilidad Abstracta" 


    Expone: 
                    Dr. Victor L. FERNANDEZ
                        (Universidad Nacional de San Juan).                 

    Lugar:    Laboratorio de Matemáticas - Bloque II
      

    Fecha:   Viernes 8 de Junio de 2007 - 11:00 Hs.


RESUMEN
La interpretación de la lógica clásica por medio de lo que hoy es conocido como "tablas de verdad", en la lógica moderna, es debida a E.Post. Para ello, consideró un conjunto de 2 valores (0 y 1), los cuales eran entendidos como "falso" y "verdadero" respectivamente. 

 

Esta idea posteriormente fue generalizada por J. Lukasiewicz, considerando diferentes lógicas con valores intermedios de verdad; finalmente, por el mismo Lukasiewicz, se consideró como conjunto de valores de verdad al intervalo cerrado [0,1]. Si bien estos valores no tenían el significado intuitivo actual, se podría considerar a ésta lógica (denominada L1) como la primera lógica difusa.


La definición actual de lógica difusa es debida a L. Zadeh; en donde los valores intermedios de verdad están referidos a "grado de pertenencia a un conjunto determinado" (es decir, la lógica difusa de Zadeh es subyacente a  la Teoría de Conjuntos Difusos).


Este tipo de aproximación a la lógica es conocido como "aproximación matricial". Existe otra forma usual de interpretación matemática de la lógica, conocido como aproximación algebraica, el cual también tuvo su inicio en la lógica clásica: de hecho, la lógica clásica puede ser interpretada a partir de homomorfismos en una clase de álgebras (hoy conocidas como álgebras de Boole). Esta idea es debida a A. Tarski.

 

Así, para muchas lógicas (sobre todo para las que no admiten representación matricial) se estudiaron sus interpretaciones algebraicas: podemos mencionar las interpretaciones algebraicas de a lógica intuicionista (mediante algebras de Heyting), de las mismas lógicas de Lukasiewicz mediante MV-algebras), etc. 

 

El objetivo de esta charla es ver si las lógicas difusas (las cuales son representables por medio de la matriz [0,1] ) pueden ser interpretadas algebraicamente. Con tal motivo, se expondrán: 

-         Idea de la lógica clásica mediante tablas de verdad.

-          Idea de las lógicas n-valentes en general, y algunos ejemplos particulares (Lukasiewicz, Post, Gödel) 

-          Idea de las lógicas difusas,  en particular las de Lukasiewicz, Gödel y Goguen.

-          Algebrización de la lógica clásica por medio de la clase de las álgebras de Boole.

-          Adaptación del proceso de algebrización a la lógica difusa BL, común a todas las mencionadas este proceso debido a P. Hájek).

 

Víctor L. Fernández:

 

Cursó sus estudios de Licenciatura  en Matemáticas en la Universidad Nacional de San Juan. Posteriormente obtuvo una Beca otorgada por la Agencia CAPES - Brasil, para realizar cursos de doctorado en la  Universidade Estadual de Campinas. Allí obtiene su título de Magíster en Filosofía (2001) en el área de la Lógica Matemática, con la tesis: "Semantica de Sociedades para Logicas n-valentes (Semántica de sociedades para lógicas n-valentes. En portugués).  Posteriormente obtiene su título de Doctor en Filosofía en la misma Universidad (2005) con la tesis: Fibrilacão de lógicas na Hierarquia de Leibniz (Fibrilación de lógicas en la Jerarquia de Leibniz. En portugués).

Actualmente se desempeña como Profesor Titular en los Departamentos de Física y de Matemática en la Universidad Nacional de San Juan, en donde también es co-director del proyecto "Combinaciones de lógicas: fundamentación y desarrollos" (Instituto de Ciencias Básicas, área Matemática). Es profesor visitante en el Instituto de Cs. Básicas en la Universidad Nacional de Cuyo.

Ha participado con trabajos de investigación en varios congresos nacionales e internacionales, como así también ha publicado sus trabajos en revistas nacionales e internacionales referidas a la Lógica Matemática, principalmente en colaboración con el Dr. Marcelo Coniglio y el Dr. Manuel Fidel.  





      
      
      
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